已知雙曲線x2-y2=a2(a>0)的左、右頂點分別為A、B,雙曲線在第一象限的圖象上有一點P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,則( )
A.tanα+tanβ+tanγ=0
B.tanα+tanβ-tanγ=0
C.tanα+tanβ+2tanγ=0
D.tanα+tanβ-2tanγ=0
【答案】分析:A(-a,0),B(a,0),P(x,y),tanα=,-tanβ=,由x2-y2=a2,所以-tanαtanβ=1,tanγ=-tan(α+β)=-=-,故tanα+tanβ+2tanγ=0.
解答:解:A(-a,0),B(a,0),P(x,y),
PA的斜率tanα=,①
PB的斜率-tanβ=,∴tanβ=-,②
由x2-y2=a2,
①×②,得-tanαtanβ=1,
tanγ=tan[π-(β+α)]=-tan(α+β)=-=-,
∴tanα+tanβ+2tanγ=0.
故選C.
點評:本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意三角函數(shù)的合理運用.
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3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=(k-1)x至多有兩個公共點,則k的取值范圍是( 。

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F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
(其中O為坐標原點),求點M的軌跡方程;

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已知雙曲線x2-y2=a2(a>0)的左、右頂點分別為A、B,雙曲線在第一象限的圖象上有一點P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,則( 。
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1
有共同的焦點,則λ的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•臺州一模)已知雙曲線x2-y2=4a(a∈R,a≠0)的右焦點是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
的一個頂點,則a=
2
2

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