在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，則∠B的取值范圍是（　�。�
分析：由數(shù)量積的定義可得|
BA
|•|
BC
|=
3
cos∠B
，代入可得S△ABC=
1
2
|
BA
|•|
BC
|sin∠B=
1
2
3
cos∠B
sin∠B=
3
2
tan∠B∈[
3
2
，
3
3
2
]可知tan∠B的范圍，進(jìn)而可得∠B的范圍．
解答：解：因?yàn)橄蛄?span id="easi00u" class="MathJye">
BA
與
BC
的夾角為∠B，由數(shù)量積的定義可得
BA
•
BC
=|
BA
|•|
BC
|cos∠B=3
∴|
BA
|•|
BC
|=
3
cos∠B
，又S△ABC=
1
2
|
BA
|•|
BC
|sin∠B=
1
2
3
cos∠B
sin∠B=
3
2
tan∠B∈[
3
2
，
3
3
2
]
∴
3
3
≤tan∠B≤
3
，故∠B∈[
π
6
，
π
3
]
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題為三角形內(nèi)角范圍的求解，涉及向量的數(shù)量積以及三角形的面積公式，其中正切函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，|
BA
|=|
BC
|，延長CB到D，使
AC
⊥
AD
，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ-μ的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中
a+b
a-b
等于（　�。�
A、
sin(A+B)
sin(A-B)
B、
tan(A+B)
tan(A-B)
C、
sin
A+B
2
sin
A-B
2
D、
tan
A+B
2
tan
A-B
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，則∠B的取值范圍是（　�。�
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案