Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答時(shí)，首先要分析條件當(dāng)中的特殊函數(shù)值，然后結(jié)合條件所給的抽象表達(dá)式充分利用特值得思想進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化，例如結(jié)合表達(dá)式的特點(diǎn)1=0+1等，進(jìn)而問題即可獲得解答．
解答：解：由題意可知：
f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1
=f（0）+f（1），
∴f（0）=0．
f（0）=f（-1+1）=f（-1）+f（1）+2×（-1）×1
=f（-1）+f（1）-2，
∴f（-1）=0．
f（-1）=f（-2+1）=f（-2）+f（1）+2×（-2）×1
=f（-2）+f（1）-4，
∴f（-2）=2．
f（-2）=f（-3+1）=f（-3）+f（1）+2×（-3）×1
=f（-3）+f（1）-6，
∴f（-3）=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了抽象性、特值的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．