Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-ba_n+1-

1

(1+b)n

，其中b是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若

lim

n→∞

S_n存在，則 

lim

n→∞

S_n=______．

Answer 1

由S_n=-ba_n+1-

1

(1+b)n

，及

lim

n→∞

S_n存在得

lim

n→∞

S_n=-b

lim

n→∞

a_n+1-

lim

n→∞

1

(1+b)n

，
因0＜b＜1，所以

lim

n→∞

1

(1+b)n

=0，又a_n=S_n-S_n-1
故上式可變?yōu)?span mathtag="math" >

lim

n→∞

S_n=-b（

lim

n→∞

S_n-

lim

n→∞

S_n-1）+1，

lim

n→∞

S_n=

lim

n→∞

S_n-1，因此  

lim

n→∞

S_n=1
故答案為：1