（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

）（2）（3）N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點


解析:

（1）證明： ， 

 ∴，則又，則∴ 

又  ∴        ………4分

(2)××      ………8分

（3）在三角形ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點,在三角形BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點,連MN,則由比例關系易得CN＝

MG∥AE  MG平面ADE, AE平面ADE   ∴MG∥平面ADE

同理, GN∥平面ADE      ∴平面MGN∥平面ADE       ………… 12分

又MN平面MGN       ∴MN∥平面ADE                 

N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點               …………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區(qū)域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，

   （1）求證：；

   （2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時，的長最��；

（III）當的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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