已知數(shù)列滿足。
（1）寫出，并推測的表達(dá)式； 
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。
解：（1）a1=，a2=，a3=，
猜想an=2-。
（2）①由（1）已得當(dāng)n=1時(shí)，命題成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，即 ak=2-，
 當(dāng)n=k+1時(shí)，a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1，
且a1+a2+……+ak=2k+1-ak，
∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3，
∴2ak+1=2+2-，ak+1=2-，
即當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立，
根據(jù)①②得n∈N*，an=2-都成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年福建師大附中模擬)（12分）

已知數(shù)列滿足且

   （1）求，的值； 

   （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請求出實(shí)數(shù)；

   （3）求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；

（3）若當(dāng)且僅當(dāng)的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對任意給定的，是否存在（）使成等差數(shù)列？若存

在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；

（3）證明：存在無窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高二12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0

（1）求a2、a3

（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列滿足，

    （1）求。（2）由（1）猜想的通項(xiàng)公式。（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案