設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①存在一個(gè)圓與所有直線相交②存在一個(gè)圓與所有直線不相交；
③存在一個(gè)圓與所有直線相切④M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；
⑤不存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上；
⑥對(duì)于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
⑦M(jìn)中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
A、3B、4C、5D、6
分析：根據(jù)已知可知直線系M都為以（0，2）為圓心，以1為半徑的圓的切線，取半徑為2即可得到所以①對(duì)；存在圓心為（0，2），半徑為
1
2
的圓與直線都不相交，所以②對(duì)；③顯然對(duì)；④錯(cuò)；⑤錯(cuò)，存在可取一點(diǎn)（0，2）即可驗(yàn)證；⑥，⑦可去三角形的外接正三角形所有邊均在M中的直線上且面積相等，所以⑥⑦都正確．
解答：解：根據(jù)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）得到所有直線都為圓心為（0，2），半徑為1的圓的切線；
可取圓心為（0，2），半徑分別為2，
1
2
，1得到①②③正確；所有的直線與一個(gè)圓相切，沒有過定點(diǎn)，④錯(cuò)；存在（0，2）不在M中的任一條直線上，所以⑤錯(cuò)；存在等邊三角形的三邊都在M中的直線上，⑥⑦對(duì)，可取圓的外接正三角形其所有邊均在M中的直線上且面積相等；可知①②③⑥⑦正確，④⑤錯(cuò)，所以真命題的個(gè)數(shù)為5個(gè)
故選C
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用直線的斜截式方程得到直線系M為平面內(nèi)除過一個(gè)圓的區(qū)域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對(duì)于下列四個(gè)命題：A、存在一個(gè)圓與所有直線相交；B、存在一個(gè)圓與所有直線不相交；C、存在一個(gè)圓與所有直線相切；D、M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號(hào)是
 
（寫出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對(duì)于下列四個(gè)命題：
（1）M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；
（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上；
（3）對(duì)于任意正整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
（4）M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：
（1）當(dāng)直線垂直y軸時(shí)，θ=0或π；
（2）當(dāng)θ=
π6
時(shí)，直線的傾斜角為120°；
（3）M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；
（4）存在定點(diǎn)P不在M中的任意一條直線上．
其中正確的是
（2）（4）
（2）（4）
（寫出所有正確的代號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點(diǎn)A（5，y0）到其右準(zhǔn)線的距離為
10
3
；點(diǎn)A在圓M外，且圓M上的點(diǎn)和點(diǎn)A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，自點(diǎn)P向圓M引切線，切點(diǎn)分別為A、B，請(qǐng)?jiān)囍デ?span id="waieqog" class="MathJye">
P
A•
P
B的取值范圍；
（3）設(shè)直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案