（2013•天津）設(shè)a+b=2，b＞0，則
1
2|a|
+
|a|
b
的最小值為
3
4
3
4
．
分析：由題意得
a+b
2
=1代入所求的式子，進(jìn)行化簡后，再對部分式子利用基本不等式求出范圍，再由a的范圍求出式子的最小值．
解答：解：∵a+b=2，∴
a+b
2
=1，
∴
1
2|a|
+
|a|
b
=
a
4|a|
+
b
4|a|
+
|a|
b
，
∵b＞0，|a|＞0，∴
b
4|a|
+
|a|
b
≥1（當(dāng)且僅當(dāng)b2=4a2時(shí)取等號），
∴
1
2|a|
+
|a|
b
≥
a
4|a|
+1，
故當(dāng)a＜0時(shí)，
1
2|a|
+
|a|
b
的最小值為
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，需要根據(jù)條件和所求式子的特點(diǎn)，進(jìn)行變形湊出定值再進(jìn)行求解，考查了轉(zhuǎn)化和分類討論的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）設(shè)a，b∈R，則“（a-b）a2＜0”是“a＜b”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3．若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為
3
3
，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
4
3
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若
AC
•
DB
+
AD
•
CB
=8，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）設(shè)a∈[-2，0]，已知函數(shù)f(x)=
x3-(a+5)x，x≤0
x3-
a+3
2
x2+ax，		x＞0

（Ⅰ） 證明f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅱ） 設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x1x2x3≠0，證明x1+x2+x3＞-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）設(shè)a+b=2，b＞0，則當(dāng)a=
-2
-2
時(shí)，
1
2|a|
+
|a|
b
取得最小值．

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