已知數(shù)列an滿足a1=1，n≥2時(shí)，．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）求的前n項(xiàng)和．
【答案】分析：要證明數(shù)列為等差數(shù)列，只要證明可得，由已知 整理可得，
an-1-an=2an-1an，即，從而可證
（2）由（1）可求an，從而可得，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可
解答：解：（1）證明：由已知．
整理可得an-1-an=2an-1an（n≥2），
同時(shí)除以anan-1可得，
所以為首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列．
（2）解：由（1）可知，，
所以，
Sn=1×3+3×32+…+（2n-1）×3n①
3Sn=1×32+3×33+…+（2n-1）×3n+1②
①-②得-2Sn=3+2×（32+33+…+3n）-（2n-1）×3n+1=（2-2n）•3n+1-6
所以得Sn=（n-1）3n+1+3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用定義及構(gòu)造法構(gòu)造等差數(shù)列的形式，還考查了數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減，錯(cuò)位相減是數(shù)列求和的考查重點(diǎn)及熱點(diǎn)，但也是數(shù)列求和方法中的一個(gè)難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）由（1）猜想an的通項(xiàng)公式，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=2，
an+1
2an
=1+
1
n
；
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較an-Sn與2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，n≥2時(shí)，
an
an-1
=
2-3an
an-1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）求{
3n
an
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1+a2+…+an=n2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使
1
ak
，  
1
ap
，  
1
ar
成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r（只要寫出一組）；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）證明：存在無窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為an1，an2，an3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若bn=
n
an
求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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