設橢圓E的中心在坐標原點O，F(xiàn)(2，0)為橢圓的一個焦點，相應于F的準線與對稱軸交于點M，且|OM|＝2|OF|．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若圓心在原點的圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，求該圓的方程，并求|AB|的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)設橢圓E析方程：

　　由已知　　2分

　　得　　3分

　　所以橢圓的方程為　　4分

　　(2)設該圓的切線方程為y＝kx＋m，

　　

　　

　　即　　5分

　　因為直線y＝kx＋m為圓心在原點的圓的切線，

　　所以圓的半徑

　　r＝，

　　所求的圓的方程為x2＋y2＝　　7分

　　此時圓的切線y＝kx＋m都滿足

　　而當切線的斜率不存在時，切線為

　　

　　綜上圓方程為x2＋y2＝　　8分

　　

　�、佼�

　　

　　所以取“＝”　　9分

　�、诋�，

　�、郛擜B斜率不存在時，兩交點為

　　所以此時|AB|＝　　11分

　　綜上，|AB|的取值范圍為　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為e=
3
2
，點P為橢圓上一動點，點F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓短軸的上端點為A，點M為動點，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動點M的軌跡C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•濟寧一模）已知橢圓C1的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為e=
3
2
，P為橢圓上一動點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設橢圓短軸的上端點為A、M為動點，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動點M的軌跡C2的方程；
（3）過點M作C2的切線l交于C1與Q、R兩點，求證：
OQ
•
OR
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4
3
y的焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若A、B是橢圓C上關x軸對稱的任意兩點，設P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；
（III）設O為坐標原點，在（II）的條件下，過點M的直線交橢圓C于S、T兩點，求
OS
•
OT
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：山西省太原市2010屆高三基礎知識測試文科數(shù)學試題 題型：044

設橢圓E的中心在坐標原點O，F(xiàn)(2，0)為橢圓的一個焦點，相應于F的準線與對稱軸交于點M，且|OM|＝2|OF|．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若圓心在原點的圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，求該圓的方程，并求|AB|的取值范圍．

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