4．已知某正方體的外接球的表面積是16π，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

分析 根據(jù)正方體外接球的表面積求出棱長(zhǎng)即可．

解答 解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)就是外接球的直徑，
∴外接球的半徑為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵正方體外接球表面積是16π，
∴4π（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a）2=16π，
解得a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算，熟練掌握正方體外接球表面積公式是解本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AC=2$\sqrt{2}$，BC=BB1=4，D、E分別為BC，BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面AC1D；
（Ⅱ）求直線(xiàn)AB與平面AC1D所成角的正弦值．

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15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（Sn-1）2=anSn．
（Ⅰ）求S1、S2、S3；
（Ⅱ）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)字歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的形狀大小完全一樣的5件正品和3件次品進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)不放回地依次取出2件，則在第一次取出正品的條件下，第二次也取出正品的概率是（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{14}$D．$\frac{4}{7}$

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19．設(shè)雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的半焦距為c，（a，0）、（0，b）為直線(xiàn)l上兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$c，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$或2C．2D．2或 $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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9．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，AC=AD=2，BC=BD=1，點(diǎn)E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）如果CD=$\sqrt{2}$，求證：平面BCE⊥平面ABD；
（Ⅱ）如果∠CBD=$\frac{2π}{3}$，求直線(xiàn)CE和平面BCD所成的角的余弦值．

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16．某視頻加工廠以前的衛(wèi)生監(jiān)測(cè)資料表明，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)衡量，該工廠一個(gè)月內(nèi)每天的各項(xiàng)衛(wèi)生指標(biāo)達(dá)到優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)的概率是0.95，連續(xù)兩個(gè)月達(dá)到優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)的概率是0.76，已知今年某個(gè)月各項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)到優(yōu)良，則隨后一個(gè)月也達(dá)到優(yōu)良的概率是（　�。�
A．0.8B．0.95C．0.76D．0.722

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．以0（±$\sqrt{2}$，0）為焦點(diǎn)、坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓M與圓N外切，圓N的方程為（x-3）2+y2=1．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交圓N于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為C，求點(diǎn)C的軌跡方程；
（3）若過(guò)圓心N且斜率為1的直線(xiàn)交圓N于Q，R兩點(diǎn)，試探究在橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使得以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)N？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AC，BD相交于原點(diǎn)O，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）滿(mǎn)足$\frac{{{y_1}{y_2}}}{{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}}$=$\frac{1}{5}$．
（1）求證：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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