Question

已知圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線(xiàn)l：y=x-1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2

2

，則過(guò)圓心且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)的方程為（　�。�

A．x+y+1=0

B．x+y-1=0

C．x+y-2=0

D．x+y-3=0

Answer 1

分析：利用圓心，半徑（圓心和點(diǎn)（1，0）的距離）、半弦長(zhǎng)、弦心距的關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)，即可求得直線(xiàn)方程．

解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則
由直線(xiàn)l：y=x-1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2

2

得(

|a-1|

2

)2+2=（a-1）²，解得a=3或-1，
又因?yàn)閳A心在x軸的負(fù)半軸上，所以a=-1，故圓心坐標(biāo)為（-1，0），
∵直線(xiàn)l的斜率為1
∴過(guò)圓心且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)的方程為y-0=-（x+1），即x+y+1=0
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)的方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、直線(xiàn)與圓的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．