Question

設(shè)cosα=-

5

5

，tanβ=

1

3

，π＜α＜

3π

2

，0＜β＜

π

2

．
（1）求sin（α-β）的值．
（2）求α-β．

Answer 1

分析：（1）依題意，易求sinα=-

2 5

5

，sinβ=

10

10

，cosβ=

3 10

10

，利用兩角差的正弦即可求得sin（α-β）的值；
（2）0＜β＜

π

2

，π＜α＜

3π

2

⇒

π

2

＜α-β＜

3π

2

，又sin（α-β）=-

2

2

，從而可求α-β的值．

解答：解（1）∵π＜α＜

3π

2

，cosα=-

5

5

，
∴sinα=-

2 5

5

，
又∵0＜β＜

π

2

，tanβ=

1

3

，
∴sinβ=

10

10

，cosβ=

3 10

10

，
∴sin（α-β）=sinα•cosβ-cosα•sinβ=-

2 5

5

×

3 10

10

+

5

5

×

10

10

=-

2

2

；
（2）∵0＜β＜

π

2

，
∴-

π

2

＜-β＜0，又π＜α＜

3π

2

，
∴

π

2

＜α-β＜

3π

2

，
∵sin（α-β）=-

2

2

，
∴α-β=

5π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．