Question

設(shè)x，y滿足

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

，則z=x+y（　　）

• A、有最小值2，最大值3
• B、有最小值2，無(wú)最大值
• C、有最大值3，無(wú)最小值
• D、既無(wú)最小值，也無(wú)最大值

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件

2x+y=4 x-y≥-1 x-2y≤2

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答：解析：如圖作出不等式組表示

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

的可行域，如下圖所示：

由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，
因此當(dāng)z=x+y過點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值，
但z沒有最大值．
故選B

點(diǎn)評(píng)：目判斷標(biāo)函數(shù)的有元最優(yōu)解，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)目標(biāo)函數(shù)斜率與邊界線斜率之間的關(guān)系分析，即可得到答案．