Question

△ABC的三個頂點(diǎn)為A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC所在直線的方程；
（2）BC邊上中線AD所在直線的方程；
（3）BC邊上的垂直平分線DE的方程．

Answer 1

分析：（1）利用B和C的坐標(biāo)直接求出直線方程即可；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B與C的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用A和D的坐標(biāo)寫出中線方程即可；（3）求出直線BC的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1求出BC垂直平分線的斜率，由（2）中D的坐標(biāo)，寫出直線DE的方程即可．

解答：解：（1）因?yàn)橹本�BC經(jīng)過B（2，1）和C（-2，3）兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為y-1=

3-1

-2-2

（x-2），即x+2y-4=0．
（2）設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則x=

2-2

2

=0，y=

1+3

2

=2．
BC邊的中線AD過點(diǎn)A（-3，0），D（0，2）兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為

x

-3

+

y

2

=1，即2x-3y+6=0．
（3）BC的斜率k₁=-

1

2

，則BC的垂直平分線DE的斜率k₂=2，由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2．

點(diǎn)評：考查學(xué)生會根據(jù)一點(diǎn)和斜率或兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的方程，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系．會利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．