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求證：。

 

答案：
解析：

證明：設與的夾角為，當＝0時等式顯然成立。

當>0時，與，與夾角均為，

（）·＝cos＝cos

(·) = cos

() = =

∴

當< 0時，與，與夾角均為180°－θ

||cos(180°－θ ) = cosθ

(·) = cos

∴（）＝（·）＝·（）

 


提示：

設向量夾角，利用內積定義求證。

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），對定義域內的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f(x)+f(
1x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1時，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調性，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列；若插入兩個正數b，c，使x，b，c，y成等差數列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
，求證：tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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π2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C同時滿足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos2A+cos2B+cos2C為定值．

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