Question

如圖一個(gè)空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為       

A．1

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．
專題：計(jì)算題；圖表型．
分析：此題為一三棱錐，且同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．
解答：解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，
右圖為該三棱錐的直觀圖，
并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．
則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，
所以這個(gè)幾何體的體積V=S_△ABC?PA=××1=，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．