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已知命題P：|x|+|x+
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|＞a對x∈R恒成立；
命題Q：已知集合M={x|x2+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=φ，若P∧Q為假，求實數a的取值范圍．
分析：利用P∧Q為假，則P，Q至少有一個為假命題，可求出實數a的取值范圍．
解答：解：命題P中，(|x|+|x+
1
2
|)min=
1
2
，故命題P為真時a＜
1
2
．
命題Q中，當M=φ時，由△＜0得-4＜a＜0；
當M≠φ時，△≥0，x1+x2≤0，x1x2=1＞0得a≥0．
故命題Q為真時，a＞-4；則P∧Q為真時，-4＜a＜
1
2
．
故P∧Q為假時a的取值范圍為(-∞，-4]∪[
1
2
，+∞)．
點評：本題主要考查了復合命題的真假與簡單命題真假之間的關系．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：?x∈R，使x2-x+a=0；命題Q：函數y=
ax-1
ax2+ax+1
的定義域為R．
（1）若命題P為真，求實數a的取值范圍；
（2）若命題Q為真，求實數a的取值范圍；
（3）如果P∧Q為假，P∨Q為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＜0；命題q：?x∈R，sinx-cosx=
2
．則下列判斷正確的是（　　）
A、p是真命題
B、q是假命題
C、￢P是假命題
D、￢q是假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：x=2k+1（k∈Z），命題q：x=4k-1（k∈Z），則p是q的（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0，則命題p的否定是
?x?R，x2+2ax+a＞0
?x?R，x2+2ax+a＞0
；若命題p為假命題，則實數a的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
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2
＜0；命題q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實數k的取值范圍．

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