使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx對一切x∈R恒成立的負數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：利用公式1=cos2x+sin2x，進行代換，可得cos2x+（1-a）cosx-a2≤0，然后利用換元法和二次函數(shù)的性質列出性質進行求解．
解答：解：1-cos2x+acosx+a2≥1+cosx?cos2x+（1-a）cosx-a2≤0，
令t=cosx，
∵x∈R，
∴t∈[-1，1]，
t2+（1-a）t-a2≤0，
∴
1+1-a-a2≤0
1-1+a-a2≤0
a＜0
?
a2+a-2≥0
a2-a≥0
a＜0
?
a≤-2或a≥1
a≤0或a≥1
a＜0
?a≤-2．
故答案為a≤-2．
點評：此題考查函數(shù)的恒成立問題，是一道中檔題，利用不等式的性質進行求解．
練習冊系列答案
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3
cos2x-1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若存在x0∈[0，
7π
12
]，使不等式f（x0）＜a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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