Question

如果a＞b，給出下列不等式，其中成立的是（　　）
（1）

1

a

＜

1

b

；  （2）a³＞b³；
（3）a²+1＞b²+1；  （4）2^a＞2^b．

• A、（2）（3）
• B、（1）（3）
• C、（3）（4）
• D、（2）（4）

Answer 1

分析：（1）取a=2，b=-1，滿足a＞b，即可判斷出；
（2）由a＞b，可得a-b＞0，利用立方差公式展開并配方可得a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）=(a-b)[(a+

1

2

b)2+

3

4

b2]，即可判斷出；
（3）a²+1-（b²+1）=a²-b²=（a-b）（a+b），若a+b＜0，則不成立；
（4）考察指數(shù)函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)遞增，即可判斷出．

解答：解：（1）取a=2，b=-1，滿足a＞b，但是

1

2

＜

1

-1

不成立；
（2）∵a＞b，∴a-b＞0，
∴a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）=(a-b)[(a+

1

2

b)2+

3

4

b2]＞0，
∴a³＞b³．
（3）a²+1-（b²+1）=a²-b²=（a-b）（a+b），若a+b＜0，則不成立；
（4）考察指數(shù)函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴2^a＞2^b．因此正確．
綜上可得：只有（2）（4）正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)、乘法公式、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．