【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀(guān)測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).
【答案】(1)
(2)3333輛/小時(shí)
【解析】
(1)由題意:當(dāng)0≤x≤20時(shí),v(x)=60;當(dāng)20<x≤200時(shí),設(shè)v(x)=ax+b
再由已知得,解得
故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為
(2)依題并由(1)可得
當(dāng)0≤x<20時(shí),f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x=20時(shí),其最大值為60×20=1200
當(dāng)20≤x≤200時(shí),
當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x,即x=100時(shí),等號(hào)成立.
所以,當(dāng)x=100時(shí),f(x)在區(qū)間(20,200]上取得最大值.
綜上所述,當(dāng)x=100時(shí),f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值為,
即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí),車(chē)流量可以達(dá)到最大值,最大值約為3333輛/小時(shí).
答:(1)函數(shù)v(x)的表達(dá)式
(2)當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí),車(chē)流量可以達(dá)到最大值,最大值約為3333輛/小時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)若的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正四面體ABCD的頂點(diǎn)C在平面α內(nèi),且直線(xiàn)BC與平面α所成角為15°,頂點(diǎn)B在平面α上的射影為點(diǎn)O,當(dāng)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大時(shí),直線(xiàn)CD與平面α所成角的正弦值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在各棱長(zhǎng)均為4的直四棱柱中,底面為菱形, , 為棱上一點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A、B、C是拋物線(xiàn)y2=4x上不同的三點(diǎn),若點(diǎn)F(1,0)滿(mǎn)足 ,則△ABF面積的最大值為( )
A.
B.
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值; (2)判斷并證明在上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且定義域?yàn)?/span>.
(1)求關(guān)于的方程在上的解;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,是中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線(xiàn)l1:y=x,l2:y=x+2與圓C:x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長(zhǎng)相等,則m=( )
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0
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