Question

15、給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
③函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

①④

（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析：①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，可由命題的否定的書寫規(guī)則進(jìn)行判斷；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真，可由不等式的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行判斷；
③函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)，可由函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），可由函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，此是一個(gè)正確命題；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真，由于其逆命題是“若a＜b，則am²＜bm²”，當(dāng)m=0時(shí)不成立，故逆命題為真不正確；
③函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)的圖象知，此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，故命題不正解；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），由于兩個(gè)函數(shù)是一奇一偶，且在x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故當(dāng)x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命題是真命題．
綜上①④是正解命題
故答案為①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，及不等式關(guān)系的運(yùn)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是對(duì)每個(gè)命題涉及的知識(shí)熟練掌握，且能靈活運(yùn)用它們作出判斷．