已知命題p:關(guān)于并的方程戈x2-x+a=0無實(shí)根,命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=-x2-ax+1在[-1,+∞)上是減函數(shù).若?q是真命題,p∨q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
分析:先分別求出命題p,q為真的等價條件,然后利用復(fù)合命題?q是真命題,p∨q是真命題,確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:若命題p為真,則有△=1-4a<0,解得a
1
4
,即p:a
1
4

若命題q為真,則有-
a
2
≤-1
,解得a≥2.若?q是真命題,則q為假命題,又p∨q是真命題,所以p為真命題.
a>
1
4
a<2
,解得
1
4
<a<2
,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
1
4
,2
).
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的問題,根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系,確定簡單命題的真假是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•上海)已知真命題:“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f(x+a)-b 是奇函數(shù)”.
(1)將函數(shù)g(x)=x3-3x2的圖象向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g(x)圖象對稱中心的坐標(biāo);
(2)求函數(shù)h(x)=log2
2x4-x
 圖象對稱中心的坐標(biāo);
(3)已知命題:“函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b,使得函數(shù)y=f(x+a)-b 是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進(jìn)行修改,使之成為真命題(不必證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知真命題:“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f(x+a)-b 是奇函數(shù)”.
(1)將函數(shù)g(x)=x3-3x2的圖象向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g(x)圖象對稱中心的坐標(biāo);
(2)求函數(shù)h(x)= 圖象對稱中心的坐標(biāo);
(3)已知命題:“函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b,使得函數(shù)y=f(x+a)-b 是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進(jìn)行修改,使之成為真命題(不必證明).
[解](1)
(2)
(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:關(guān)于并的方程戈x2-x+a=0無實(shí)根,命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=-x2-ax+1在[-1,+∞)上是減函數(shù).若?q是真命題,p∨q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[2,+∞)B.[
1
4
,+∞)
C.(
1
4
,2)
D.(-∞,
1
4
)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D(一)(解析版) 題型:選擇題

已知命題p:關(guān)于并的方程戈x2-x+a=0無實(shí)根,命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=-x2-ax+1在[-1,+∞)上是減函數(shù).若¬q是真命題,p∨q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[2,+∞)
B.[,+∞)
C.(,2)
D.(-∞,)∪(2,+∞)

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