設冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象經(jīng)過點(
2
，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函數(shù)y=f(x)+
1
f(x)
的最小值．
分析：（1）用待定系數(shù)法來解，因為f（x）是冪函數(shù)，所以系數(shù)為1，再把(
2
，2)點代入，即可得到關于a，k的兩個方程，解方程組即可．
（2）利用均值不等式來求即可．
解答：解：（1）由題意，得a-1=1⇒a=2；    
將點(
2
，2)代入f（x）=xm得(
2
)m=2，所以m=2
（2）由（1）知，f（x）=x2，于是y=x2+
1
x2

又x2+
1
x2
≥2（當且僅當x2=1時取等號），
即當x=±1時，函數(shù)y=x2+
1
x2
取得最小值為2．
點評：本體考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及均值不等式求最值的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把y=xm（m∈Q）叫做冪函數(shù)．冪函數(shù)y=xm（m∈Q）的一個性質是：當m＞0時，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當m＜0時，在（0，+∞）上是減函數(shù)．設冪函數(shù)f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
（1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），證明：
an2n-1
≤gn(x)＜an
（2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），對任意n≥a＞0，證明：gn′（n）≥n!a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(
1
3
，
3
)，設0＜a＜1，則f（a）與f（a-1）的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過點（
2
，2）．
（1）求a，k的值；
（2）若函數(shù)h(x)=-f(x)+2b
f(x)
+1-b在[0，1]上的最大值為2，求實數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）設冪函數(shù)f（x）=x3，數(shù)列{an}滿足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），則數(shù)列的通項an=
20123n-1
20123n-1
．

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