Question

已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z-2i|的取值范圍為

[1，3]

．

Answer 1

分析：利用公式：||z₁|-|z₂||≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|，以及條件中對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模進(jìn)行求解．

解答：解：根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：||z₁|-|z₂||≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|，
∵|z|=1，|z-2i|，∴z₂=-2i，∴|z₂|=2，
∴1≤|z-2i|≤3，即|z-2i|的取值范圍為[1，3]，
故答案為：[1，3]．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)應(yīng)用，即根據(jù)條件求出對應(yīng)的復(fù)數(shù)模，代入公式進(jìn)行求解．