Question

函數(shù)，則集合{x|f（f（x））=0}元素的個數(shù)有（ ）
A．、2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)分段函數(shù)f（x）解析式，我們結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)f[f （x）]=0，易通過分類討論求了所有滿足條件的x的值，進(jìn)而確定集合中元素的個數(shù)．
解答：解：當(dāng)x≤0時，f（x）=0可得x=0
當(dāng)0＜x≤π時，若f（x）=4sinx=0，則sinx=0，則x=π
當(dāng)x≤0時，若f（x）=x²=π，則x=-，
當(dāng)0＜x≤π時，若f（x）=4sinx=π，則sinx=
，則x=，
又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-，或x=0，或x=，或 ，或x=π
故選：D
點評：本題考查的知識點是集合中元素的個數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵