已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=
π
3
，cosC=
3
3
，a=3．
（Ⅰ）求sinB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）由cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，將sinB化為sin（A+C），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（Ⅱ）由sinA，sinC，a的值，利用正弦定理求出c的值，再由a，c，sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）∵A，B，C為△ABC的內(nèi)角，且A=
π
3
，cosC=
3
3
，
∴sinC=
1-cos2C
=
6
3
，
則sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
3
2
×
3
3
+
1
2
×
6
3
=
3+
6
6
；
（Ⅱ）∵在△ABC中，A=
π
3
，sinC=
6
3
，a=3，
∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，得：c=
asinC
sinA
=
3×
6
3
3
2
=2
2
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×3×2
2
×
3+
6
6
=
3
2
+2
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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