在極坐標系中,圓C的方程為ρ=2sin,以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),判斷直線和圓C的位置關(guān)系.
直線l和⊙C相交.

試題分析:先利用三角函數(shù)正弦的和角公式將圓C的極坐標方程化為:ρ=2(sinθ+cosθ),再將兩邊同時乘以ρ得到ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ),又因為是以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,所以只須將代入即得圓C的直角坐標方程,化成標準形式,可寫出圓C的圓心坐標和半徑,再將直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))消去參數(shù)t,到直線的普通方程,再由點到直線的距離公式算出圓C的圓心到直線的距離,與圓C的半徑比較大小:當d>r時,直線與圓相離,當d=時,直線與圓相切,當d<r時,直線與圓相交;得出結(jié)論.
試題解析:消去參數(shù)t,得直線l的直角坐標方程為y=2x+1;
ρ=2sin即ρ=2(sinθ+cosθ),
兩邊同乘以ρ得ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ),
得圓C的直角坐標方程為(x-1)2+(y-1)2=2,
圓心C到直線l的距離d=
所以直線l和⊙C相交.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點P的直角坐標為(1,-5),點M的極坐標為(4,).若直線l過點P,且傾斜角為,圓C以M為圓心, 4為半徑.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程;
(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(坐標系與參數(shù)方程)設(shè)方程,(θ為參數(shù)).表示的曲線為C,
(1)求曲線C上的動點到原點O的距離的最小值(2)點P為曲線C上的動點,當|OP|最小時(O為坐標原點),求點P的坐標。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合.若曲線C1的方程為ρ2=8ρsinθ-15,曲線C2的方程為
x=2
2
cosα
y=
2
sinα
(α為參數(shù)).
(1)將C1的方程化為直角坐標方程;
(2)若C2上的點Q對應(yīng)的參數(shù)為α=
4
,P為C1上的動點,求PQ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,點到曲線上的點的距離的最小值為             .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線,圓(極軸與x軸非負半軸重合,且單位長度相同),若直線l被圓C截得的弦長為,則實數(shù)a的值為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為.曲線的參數(shù)方程為,則直線和曲線的公共點有(    )
A.B.C.D.無數(shù)個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,若過點的直線與曲線有公共點,則直線的斜率的取值范圍為             

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(坐標系與參數(shù)方程選做題) 曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為              .

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同步練習(xí)冊答案