Question

已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（I）求當(dāng)x，y∈R時(shí)，P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率；
（II）求當(dāng)x，y∈Z時(shí)，P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率．

Answer 1

分析：（I）因?yàn)閤，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求區(qū)域?yàn)檎�方形ABCD的面積以及（x-2）²+（y-2）²≤4的點(diǎn)的區(qū)域即以（2，2）為圓心，2為半徑的圓的面積，然后求比值即為所求的概率．
（II）因?yàn)閤，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，且（x-2）²+（y-2）²≤4的基本事件的個(gè)數(shù)，然后求比值即為所求的概率．

解答：解：（I）如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎�方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐裕?，2）為圓心，2為半徑的圓面（含邊界）．
∴所求的概率P1=

1 4 π×22

4×4

=

π

16

．
（II）滿足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的點(diǎn)有25個(gè)，
滿足x，y∈Z，且（x-2）²+（y-2）²≤4的點(diǎn)有6個(gè)，
依次為（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；
∴所求的概率P2=

6

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型，兩者最明顯的區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的，幾何概型的基本事件是無(wú)限的．