如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)都相等，則二面角A1-BC-A的平面角的正切值為（ ）

A．
B．
C．1
D．
【答案】分析：先取BC的中點(diǎn)E，可得二面角A1-BC-A的平面角為∠A1EA，再在直角三角形A1EA中求出其正切即可．
解答：解：設(shè)棱長(zhǎng)為a，BC的中點(diǎn)為E，連接A1E，AE，
由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)都相等．
可得A1E⊥BC，AE⊥BC
所以；二面角A1-BC-A的平面角為：∠A1EA，
在RT△ABC中，AE=a，
所以：tan∠A1EA===．
即二面角A1-BC-A的平面角的正切值為：
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角的平面角及求法．解決本題的關(guān)鍵在于通過(guò)取BC的中點(diǎn)E，得二面角A1-BC-A的平面角為∠A1EA，進(jìn)而求出結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都等于a，E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時(shí)，求
AOOB1
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案