Question

已知cos（α+β）=

4

5

，cos（α-β）=-

4

5

，且

3

2

π＜α+β＜2π，

π

2

＜α-β＜π，分別求cos 2α和cos2β的值．

Answer 1

分析：本題考查角的變換，條件中所給的兩個(gè)角的和和差，經(jīng)過角的變換變?yōu)槠渲幸粋�(gè)角的二倍，根據(jù)角的范圍，解出要用的三角函數(shù)值，代入求出結(jié)果．

解答：解：∵cos（α+β）=

4

5

，

3

2

π＜α+β＜2π
∴sin（α+β）=-

3

5

，
∵cos（α-β）=-

4

5

，

π

2

＜α-β＜π
∴sin（α-β）=

3

5

，
cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]
=

4

5

×(-

4

5

)-

3

5

×(-

3

5

)=-

7

25

cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=

4

5

×(-

4

5

)+

3

5

×(-

3

5

)=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查角的變換，已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值．在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的．有時(shí)由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種．