若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)及短軸端點(diǎn)都在同一圓上，則橢圓的離心率等于
 
．
分析：由題意得，焦點(diǎn)及短軸端點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，故有 b=c，根據(jù) a=
b2+c2
=
2
c，求出橢圓的離心率．
解答：解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)及短軸端點(diǎn)都在同一圓上，
∴焦點(diǎn)及短軸端點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，
故有b=c，∴a=
b2+c2
=
2
c，∴
c
a
=
2
2
，
故答案為
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出b=c．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為
6
2
6
2
；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點(diǎn)，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南京模擬 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：西城區(qū)一模 題型：填空題

雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為______；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點(diǎn)，則a=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案