如圖所示,已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上,CA切圓O于A點(diǎn),∠ACB的平分線CD交AE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D.

(1)求∠ADF的度數(shù);

(2)若AB=AC,求AC∶BC.

 

【答案】

(1) 45°   (2)

【解析】

解:(1)∵AC為圓O的切線,

∴∠B=∠EAC,

又∵CD是∠ACB的平分線,

∴∠ACD=∠DCB,

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD.

又∵BE為圓O的直徑,∴∠DAE=90°,

∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°.

(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,

∴△ACE∽△BCA,

∴=.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,

∴在Rt△ABE中,  =tan B=tan 30°=,

∴==.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一走廊拐角下的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB，DC分別與圓弧BC相切于B、C兩點(diǎn)，EF∥AB，GH∥CD，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)P．設(shè)∠CMN=θ（rad），試用θ表示木棒MN和長(zhǎng)度f（θ）．
（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長(zhǎng)度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD點(diǎn)M、N、G、H分別是棱AB、AD、DC、CB的中點(diǎn)．
（1）求證M、N、G、H四點(diǎn)共面；
（2）已知DC=1，CB=
2
，AD=
6
，AB是球M的大圓直徑，點(diǎn)C在球面上，求球M的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點(diǎn)S（0，
1
3
）且斜率為k的動(dòng)直線l交曲線E于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)G，滿足
GP
=
GA
+
GB
使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標(biāo)和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇文區(qū)二模）如圖所示，已知A（-1，0），B（1，0），直線l垂直AB于A點(diǎn)，P為l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP上一點(diǎn)，且滿足
BP
=2
BN
，點(diǎn)M滿足
PM
=λ
AB
（λ＞0），
MN
•
BP
=0．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C；
（Ⅱ）在上述曲線C內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線與曲線C交于兩點(diǎn)E、F，使得以EF為直徑的圓都與l相切．若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案