Question

某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關系的圖象，如圖所示．假設其關系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法其中正確的說法有

①②④

．（請把正確說法的序號都填在橫線上）
①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；
②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m²；
③野生水葫蘆從4m²蔓延到12m²只需1.5個月；
④設野生水葫蘆蔓延到2m²，3m²，6m²所需的時間分別為t₁，t₂，t₃，則有t₁+t₂=t₃；
⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．

Answer 1

分析：根據其關系為指數(shù)函數(shù)，圖象過（4，16）點，得到指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，當t=5時，s=32＞30，利用指對互化做出三個時間的值，結果相等，根據圖形的變化趨勢得出命題③⑤錯誤．

解答：解：∵其關系為指數(shù)函數(shù)，
圖象過（4，16）點，
∴指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確，
當t=5時，s=32＞30，故②正確，
4對應的t=2，經過1.5月后面積是2^3.5＜12，故③不正確；
∵t₁=1，t₂，=log₂³，t₃=log₂⁶，
∴有t₁+t₂=t₃，故④正確，
根據圖象的變化快慢不同知⑤不正確，
綜上可知①②④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的變化趨勢，解題的關鍵是題目中有所給的點，根據所給的點做出函數(shù)的解析式，從解析式上看出函數(shù)的性質．屬于中檔題．