函數(shù)f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則f（x）


  1. A.
    在[-4數(shù)學(xué)公式，4數(shù)學(xué)公式]上為增函數(shù)
  2. B.
    在[-4數(shù)學(xué)公式，4數(shù)學(xué)公式]上為減函數(shù)
  3. C.
    [4數(shù)學(xué)公式，+∞）上為增函數(shù)，在（-∞，-4數(shù)學(xué)公式]上為減函數(shù)
  4. D.
    在（-∞，-4數(shù)學(xué)公式]上為增函數(shù)，在[4數(shù)學(xué)公式，+∞）上也為增函數(shù)
D
分析：由已知中函數(shù)f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則f（x）必為奇函數(shù)，由此我們可以得到函數(shù)解析式中所有偶次項(xiàng)系數(shù)均為0，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)后，分析導(dǎo)函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的符號，即可得到答案．
解答：由f（x）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，即f（x）是奇函數(shù)．
∴a-1=0，b=0
∴a=1，b=0
∴f（x）=x3-144x
∴f′（x）=3x2-144=3（x2-48）=
令f′（x）＞0，則
令f′（x）＜0，則
∴f（x）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π12
)=1；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充要條件．
其中真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
 
；
（2）檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值，則實(shí)數(shù)a等于
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點(diǎn)，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案