Question

設(shè)：，：關(guān)于的不等式的解集是空集，試確定實數(shù)的取值范圍，使得或為真命題，且為假命題。

 

Answer 1

(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．

【解析】

試題分析：解不等式得0≤m<3，∵不等式x2－4x＋m2≤0的解集為∅，∴Δ＝16－4m2<0，∴m<－2或m>2. 因為或為真命題，且為假命題，所以p與q有且僅有一真．當p成立而q不成立時，0≤m≤2. 當p不成立而q成立時，m<－2或m≥3. 綜上所述，m∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．

【解析】
化為，∴0≤m<3. ------4分

∵不等式x2－4x＋m2≤0的解集為∅，∴Δ＝16－4m2<0，∴m<－2或m>2. ------8分

∵p或q真，p且q假，∴p與q有且僅有一真．------9分

當p成立而q不成立時，0≤m≤2. ------11分

當p不成立而q成立時，m<－2或m≥3. ------13分

綜上所述，m∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．------14分

考點：復(fù)合命題真假