Question

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f（x）=x，函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m在（-1，1]內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ]
• B、（-1，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，

  1

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：

分析：把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接的結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
∴在區(qū)間（-1，1]上f（x）=|x|，
因?yàn)間（x）=f（x）-mx-m有兩個(gè)零點(diǎn)，
所以y=|x|與y=m（x+1）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
函數(shù)圖象如圖，由圖得，當(dāng)0＜m≤

1

2

時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題考查了利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性求變量的取值范圍，考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，和應(yīng)用圖象解決問題的能力．