Question

在四面體S-ABC中，，二面角S-AC-B的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是（ ）
A．
B．
C．6π
D．

Answer 1

【答案】分析：取AC中點(diǎn)D，連接SD，BD，由題意可得∠SDB為二面角S-AC-B，取等邊△SAC的中心E，找出O點(diǎn)為四面體的外接球球心．
解答：解：取AC中點(diǎn)D，連接SD，BD，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182422672705922/SYS201310241824226727059011_DA/0.png">，所以BD⊥AC，
因?yàn)镾A=SC=2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．
所以∠SDB為二面角S-AC-B．
在△，
所以AC=2．
取等邊△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，
過D作DO⊥平面ABC，O為外接球球心，
所以ED=，二面角S-AC-B的余弦值是，所以，OD=，
所以BO===OA=OS=OC
所以O(shè)點(diǎn)為四面體的外接球球心，

其半徑為，表面積為6π．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用已知條件求出線段長度，進(jìn)而確定圓心的位置即可求出圓的半徑，