Question

已知向量，函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移上個單位后，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其對稱中心坐標．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵
∴=sin²x+1，=sinxcosx+
∴
=…（2分）
=…（4分）
∵ω=2，∴…（6分）
（Ⅱ）向左平移個單位，得…（8分）
橫坐標伸長為原來的3倍，得…（10分）
令，得x=，其中k∈Z
∴函數(shù)g（x）圖象對稱中心坐標坐標為：，其中k∈Z…（12分）
分析：（I）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算公式，得=sin²x+1，=sinxcosx+，代入函數(shù)表達式，結(jié)合二倍角三角函數(shù)公式化簡整理，得f（x）=，由三角函數(shù)周期公式可得最小正周期T；
（II）由三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的公式，可得，最后結(jié)合三角函數(shù)圖象對稱中心的公式，可得函數(shù)圖象的對稱中心．
點評：本題以向量數(shù)量積運算為載體，考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和二倍角三角函數(shù)公式等知識，屬于基礎題．