若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2，x∈[1，2]與函數(shù)y=x2，x∈[-2，-1]即為“同族函數(shù)”．下面四個函數(shù)中能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是（ ）
A．y=sin
B．y=
C．y=2x
D．y=log2
【答案】分析：理解若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”的定義，根據(jù)例子判定四個選項的函數(shù)即可．
解答：解：y=sinx，x∈（0，π）與y=sinx，x∈（2π，3π），定義域不一樣，值域都為y∈（0，1）解析式一樣，故y=sinx能夠被用來構造“同族函數(shù)”；
y=x，y=2x，y=log2x是單調函數(shù)，故不能被用來構造“同族函數(shù)”．
故選A
點評：考查學生利用新的定義研究函數(shù)性質的能力．
練習冊系列答案
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150、若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”．例如函數(shù)y=x2，x∈[1，2]與y=x2，x∈[-2，-1]即為“同族函數(shù)”、下面6個函數(shù)：①y=tanx；②y=cosx；③y=x3；④y=2x；⑤y=lgx；⑥y=x4．其中能夠被用來構造“同族函數(shù)”的有
①②⑥
．

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若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這一系列函數(shù)為“同族函數(shù)”，試問解析式為y=x2，值域為{1，2}的“同族函數(shù)”共有
 
個．

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若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同效函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2，x∈[1，2]與函數(shù)y=x2，x∈[-2，-1]即為“同效函數(shù)”．請你找出下面函數(shù)解析式中能夠被用來構造“同效函數(shù)”的是（　�。�

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若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2-1，值域為{1，7}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�

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（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�

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