（2011•西城區(qū)二模）若a＞2，則函數(shù)f（x）=x3-3ax+3在區(qū)間（0，2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
分析：根據(jù)a＞2，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性，驗(yàn)證f（0），f（2）的符號(hào)，結(jié)合圖象可知函數(shù)f（x）=x3-3ax+3 在（0，2）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3-3ax+3
∴f′（x）=3x2-3a=3（x2-a）=3（x+
a
）（x-
a
），
∵a＞2，
令f′（x）＞0得x＞
a
，得函數(shù)f（x）在（
a
，+∞）上是增函數(shù)，
令f′（x）＜0可得0＜x＜
a
，得函數(shù)f（x）在（0，
a
）上是減函數(shù)，
而f（0）=3＞0，f（
a
）=（
a
）3-3a
a
+3=3-2a
a
＜0，
∴函數(shù)f（x）=x3-3ax+3在（0，
a
）上零點(diǎn)有一個(gè)．
又f（2）=23-3a×2+3=11-6a＜0，
∴函數(shù)f（x）=x3-3ax+3在（
a
，2）上沒有零點(diǎn)．
則函數(shù)f（x）=x3-3ax+3在區(qū)間（0，2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題是基礎(chǔ)題．考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）函數(shù)y=sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=(1-
ax
)ex(x＞0)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
cos2x
sin(x+
π
4
)
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f(x)=
4
3
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
2
sin(x+
π
4
)-
1
3
sinx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

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