Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)函數(shù)f（x）=sinx-cosx+x+1求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)用輔助角公式變形，利用導(dǎo)數(shù)等于0得極值點(diǎn)，通過(guò)列表的方法考查極值點(diǎn)的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷區(qū)間的單調(diào)性，求極值．
解答：解：由f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，知f'（x）=1+sin（x+）．
令f'（x）=0，從而可得sin（x+）=-，得x=π，或x=，
當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）變化情況如下表：

x	（0，π）	π	（）		（）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	單調(diào)遞增↑	π+2	單調(diào)遞減↓		單調(diào)遞增↑

因此，由上表知f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，π）與（，2π），
單調(diào)遞減區(qū)間是（π，），極小值為，極大值為f（π）=π+2
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．對(duì)于函數(shù)解答題，一般情況下都是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究單調(diào)性或極值，利用導(dǎo)數(shù)為0得可能的極值點(diǎn)，通過(guò)列表得每個(gè)區(qū)間導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出極值點(diǎn)．