已知-
1
2
＜a＜0，A=1+a2，B=1-a2，C=
1
1+a
，D=
1
1-a
，試比較A，B，C，D的大�。�
考點：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“作差法”和不等式的基本性質(zhì)即可得出．
解答： 解：①∵-
1
2
＜a＜0，∴-a＞0，1+a＞0，1+a+a2=(a+
1
2
)2+
3
4
＞0，
∴C-A=
1
1+a
-(1+a2)=
-a(1+a+a2)
1+a
＞0，∴C＞A．
②∵A-B=（1+a2）-（1-a2）=2a2＞0，∴A＞B．
③∵-
1
2
＜a＜0，∴-a＞0，1-a＞0，1+a-a2=
5
4
-(a-
1
2
)2＞0．
∴B-D=1-a2-
1
1-a
=
-a(1+a-a2)
1-a
＞0，∴B＞D．
綜上可得：C＞A＞B＞D．
點評：本題考查了“作差法”和不等式的基本性質(zhì)，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1．
（1）直線l：y=x+m與橢圓E有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）以橢圓E的焦點F1、F2為焦點，經(jīng)過直線l′：x+y=9上一點P作橢圓C，當(dāng)C的長軸最短時，求C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于一個常數(shù)．
sin213°+cos217°-sin13°cos17°，sin215°+cos215°-sin15°cos15°，sin218°+cos212°-sin18°cos12°，sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°，sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)．
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
（Ⅱ）求函數(shù)y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+4x．
（1）當(dāng)a＜-2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+4]上的最大值與最小值的差為9，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）滿足：對于任意在區(qū)間D上的實數(shù)x都有f（x+1）＞mf（x），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上周期為1的m倍遞增函數(shù)．已知函數(shù)f（x）為區(qū)間[0，4]上是周期為1的m倍遞增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+k，是否存在實數(shù)k，當(dāng)a+b≤2時，使得函數(shù)f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
2
x
（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π+α）=-
1
3
，α是第二象限角，分別求下列各式的值：
（Ⅰ）cos（2π-α）；
（Ⅱ）tan（α-7π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）的定義域為（-∞，+∞）．當(dāng)x＜0時，f（x）=
ln(-ex)
x
．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+
1
3
）（a＞0）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時，不等式f（x）≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3
3
+
mx2+(m+n)x+1
2
的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），點P（m，n）表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=loga（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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