Question

已知函數(shù)f(x)=

-cosπx f(x+1)+1

(x＞0) (x≤0)

，則f(-

1

3

)的值等于

3

2

．

Answer 1

分析：由題意，本題所給的函數(shù)是一個分段函數(shù)，其中x≤0時的解析式是一個遞推關(guān)系，由此遞推關(guān)系得出f(-

1

3

)=f(

2

3

)+1，即可求得函數(shù)值

解答：解：由題意f(x)=

-cosπx f(x+1)+1

(x＞0) (x≤0)

∴f(-

1

3

)=f(

2

3

)+1=-cos

2

3

π+1=

1

2

+1=

3

2

故答案為：

3

2

．

點評：本題考查分段函數(shù)的解析式，利用分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)解析式，正確運(yùn)用函數(shù)解析式求值．