Question

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞a_n+1且a₃+a₉=18，a₄•a₈=32．求此數(shù)列中所有小于1的項的各項和S．

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₄•a₈=a₃•a₉=32，結(jié)合已知a₃+a₉=18，可得a₃，a₉為方程x²-18x+32=0的兩個根，結(jié)合a_n＞a_n+1，可求a₃，a₉，利用等比數(shù)列的通項可求a₁，q，然后求出等比數(shù)列的通項可求

解答：解：∵{a_n}為等比數(shù)列，
∴a₄•a₈=a₃•a₉=32，（2分）
又∵a₃+a₉=18，
∴a₃，a₉為方程x²-18x+32=0的兩個根，（3分）
又∵a_n＞a_n+1，
∴a₃=16，a₉=2，（5分）
∴q6=

a9

a3

=

1

8

，
又a_n＞0恒成立，
∴q=

2

2

（7分）
∴a1=

a3

q2

=32，
∴an=32•(

2

2

)n-1=2

11-n

2

（9分）
∴當(dāng)n≥12時，a_n＜1，a12=

2

2

（10分）
∴S=

2 2

1- 2 2

=

2

+1（14分）

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及等比 數(shù)列的通項公式、求和公式等知識的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式．