已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期為π，其圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若α∈(0，
π
2
)且f(α+
π
8
)=-
14
25
，求f(
α
2
)的值．
（ 1）由f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期為π，得
2π
ω
=π，即ω=2，（2分）
∴f（x）=2cos（2x+?），
又f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8
，有2×
π
8
+φ=kπ，則φ=kπ-
π
4
，k∈Z，
而-π＜φ＜0，令k=0，得φ=-
π
4
，（5分）
∴f（x）=2cos（2x-
π
4
）；（6分）
（ 2）由f（α+
π
8
）=-
14
25
得2cos[2（α+
π
8
）-
π
4
]=2cos2α=-
14
25
，
∴cos2α=-
7
25
，（7分）
而α∈（0，π），sinα＞0，cosα＞0，（8分）
∴cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=-
7
25
，
∴cosα=
3
5
，sinα=
4
5
（10分）
∴f（
α
2
）=2cos（α-
π
4
）=
2
（cosα+sinα）=
7
2
5
（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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