若方程log2（x+3）-log4x2=a的根在（3，4）內(nèi)，求a的取值范圍．
分析：應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)，log4x2=log2x，將方程變形，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)  a=
log
x+3
x
2
的值域，通過
x-3
x
的取值范圍，確定a的取值范圍．
解答：解：∵3＜x＜4，方程即：log2（x+3）-log2x=a，即
log
x+3
x
2
=a．
log
2
x+3
x

∵
x+3
x
=1+
3
x
，∴
3
4
＜
3
x
＜1，
∴
7
4
＜1+
3
x
＜2，
log
7
4
2
＜
log
x+3
x
2
＜log22，
∴l(xiāng)og27-2＜a＜1，故a的取值范圍是 （ log27-2，1 ）．
點評：本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，體現(xiàn)函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)多加注意，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
log2|x-4|(x≠4)
4(x=4)
，若方程af2（x）+bf（x）+c=0有4個根，則log2（x1+x2+x3+x4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
log2(x+3)，x∈(-3，1)
1-kx，x∈[1，+∞)
，若方程f（x）=a（a∈R）至少有一個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是
[-1，0）
[-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若方程log2（x+3）-log4x2=a的根在（3，4）內(nèi)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第2章 函數(shù)）：2.11 指數(shù)與對數(shù)運算（解析版） 題型：解答題

若方程log2（x+3）-log4x2=a的根在（3，4）內(nèi)，求a的取值范圍．

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