已知a，b，c∈，求證：

答案：
解析：

　　證法1：∵a，b，c∈，不妨設(shè)a≥b≥c＞0，∵＞0，＞0．要證不等式成立，只要證·≥1，就是·≥1，即只要證≥1成立，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)成立．此不等式顯然成立．

　　證法2：∵，故只要證2alga＋2blgb＋2clgc－[(b＋c)lga＋(c＋a)lgb＋(a＋b)lgc]≥0，就是(a－b)(lga－lgb)＋(b－c)(lgb－lgc)＋(c－a)(lgc－lga)≥0．(*)∵a，b，c∈，∴當(dāng)a≠b時(shí)，a－b與lga－lgb同號(hào)，即(a－b)(lga－lgb)＞0，同理(b－c)(lgb－lgc)＞0，(c－a)(lgc－lga)＞0，當(dāng)a＝b＝c時(shí)，上述不等式左端皆為零，∴原不等式成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinA，cosA)，且
a
•
b
=1．
（1）求角A；
（2）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，a+1，b+2，c+5成等比數(shù)列，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈N*，方程ax2+bx+c=0在區(qū)間（-1，0）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知a＜b＜c，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,已知a=35,b=24,C=60°,求A.

      

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