Question

9．一個(gè)盒子中有4只白球、2只黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次，求
（1）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
（2）第一次是白球的惰況下，第二次取得白球的概率．

Answer 1

分析 （1）記“第一次抽到黑球”為事件A，“第二次抽到黑球”為事件B，由題意可得P（A）和P（A$\overline{B}$）以及P（$\overline{A}$$\overline{B}$）的值，要求的概率為P（$\overline{B}$|A）=$\frac{P（A\overline{B}）}{P（A）}$，代值計(jì)算可得；
（2）由條件概率可得P（$\overline{B}$|$\overline{A}$）=$\frac{P（\overline{A}\overline{B}）}{P（\overline{A}）}$，代值計(jì)算可得．

解答 解：（1）記“第一次抽到黑球”為事件A，“第二次抽到黑球”為事件B，
則由題意可得P（A）=$\frac{2×5}{6×5}$=$\frac{1}{3}$，P（A$\overline{B}$）=$\frac{2×4}{6×5}$=$\frac{4}{15}$，P（$\overline{A}$$\overline{B}$）=$\frac{4×3}{6×5}$=$\frac{2}{5}$
∴第一次取得黑球而第二次取得白球的概率P（$\overline{B}$|A）=$\frac{P（A\overline{B}）}{P（A）}$=$\frac{4}{5}$；
（2）由（1）可得第一次是白球的惰況下，第二次取得白球的概率為
P（$\overline{B}$|$\overline{A}$）=$\frac{P（\overline{A}\overline{B}）}{P（\overline{A}）}$=$\frac{\frac{2}{5}}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型和條件概率公式，記事件并理清事件與事件之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．