對于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=
(x+1)2
x2+1
的上確界為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4
分析：先對函數(shù)f（x）進行整理，轉化為求
2x
x2+1
的取值范圍問題，再借助于基本不等式即可求出結論．
解答：解：因為f（x）=
(x+1)2
x2+1
=
x2+2x+1
x2+1
=1+
2x
x2+1

又因為x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x
∴
2x
x2+1
≤1．
∴f（x）≤2．
即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的值域．解決本題的關鍵在于理解題意，知道所求問題就是求函數(shù)f（x）的最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)f(x)=
x2+1(x+1)2
的下確界為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下確界”為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)f(x)=
x2+1
(x+1)2
的下確界為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關一模）對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為f（x）的“下確界“，則函數(shù)f(x)=1-4x+
1
5-4x
，x∈(-∞，
5
4
)的“下確界“等于
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為f（x）的“下確界“，則函數(shù)f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx的“下確界“等于
-1
-1
．

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